Løs (x)=x^2-2x/2+3

$$( x ) = \frac { x ^ { 2 } - 2 x } { 2 + 3 }$$

Løs for x

$$x=7$$

$$x=0$$

Vejledning i faktorisering

Tilføj 2 og 3 for at få 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Divider hvert led på x^{2}-2x med 5 for at få \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Subtraher \frac{1}{5}x^{2} fra begge sider.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Tilføj \frac{2}{5}x på begge sider.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Kombiner x og \frac{2}{5}x for at få \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Udfaktoriser x.

$$x\left(\frac{7}{5}-\frac{1}{5}x\right)=0$$

Løs x=0 og \frac{7-x}{5}=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=0 x=7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Tilføj 2 og 3 for at få 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Divider hvert led på x^{2}-2x med 5 for at få \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Subtraher \frac{1}{5}x^{2} fra begge sider.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Tilføj \frac{2}{5}x på begge sider.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Kombiner x og \frac{2}{5}x for at få \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -\frac{1}{5} med a, \frac{7}{5} med b og 0 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\sqrt{\left(\frac{7}{5}\right)^{2}}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Tag kvadratroden af \left(\frac{7}{5}\right)^{2}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{2\left(-\frac{1}{5}\right)}$$

Multiplicer 2 gange -\frac{1}{5}.

$$x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} når ± er plus. Føj -\frac{7}{5} til \frac{7}{5} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$x=\frac{0}{-\frac{2}{5}}$$

Divider 0 med -\frac{2}{5} ved at multiplicere 0 med den reciprokke værdi af -\frac{2}{5}.

$$x=0$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-\frac{7}{5}±\frac{7}{5}}{-\frac{2}{5}} når ± er minus. Subtraher \frac{7}{5} fra -\frac{7}{5} ved at finde en fællesnævner og subtrahere tællerne. Reducer derefter brøken til de lavest mulige led, hvis det er muligt.

$$x=-\frac{\frac{14}{5}}{-\frac{2}{5}}$$

Divider -\frac{14}{5} med -\frac{2}{5} ved at multiplicere -\frac{14}{5} med den reciprokke værdi af -\frac{2}{5}.

$$x=7$$

Ligningen er nu løst.

$$x=0 x=7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tilføj 2 og 3 for at få 5.

$$x=\frac{x^{2}-2x}{5}$$

Divider hvert led på x^{2}-2x med 5 for at få \frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x.

$$x=\frac{1}{5}x^{2}-\frac{2}{5}x$$

Subtraher \frac{1}{5}x^{2} fra begge sider.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}=-\frac{2}{5}x$$

Tilføj \frac{2}{5}x på begge sider.

$$x-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{2}{5}x=0$$

Kombiner x og \frac{2}{5}x for at få \frac{7}{5}x.

$$\frac{7}{5}x-\frac{1}{5}x^{2}=0$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x=0$$

Multiplicer begge sider med -5.

$$\frac{-\frac{1}{5}x^{2}+\frac{7}{5}x}{-\frac{1}{5}}=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Division med -\frac{1}{5} annullerer multiplikationen med -\frac{1}{5}.

$$x^{2}+\frac{\frac{7}{5}}{-\frac{1}{5}}x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Divider \frac{7}{5} med -\frac{1}{5} ved at multiplicere \frac{7}{5} med den reciprokke værdi af -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=\frac{0}{-\frac{1}{5}}$$

Divider 0 med -\frac{1}{5} ved at multiplicere 0 med den reciprokke værdi af -\frac{1}{5}.

$$x^{2}-7x=0$$

Divider -7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Adder \frac{7}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=7 x=0$$