Løs (x)=2/3x(2x+9)-5x+1

$$( x ) = \frac { 2 } { 3 } x ( 2 x + 9 ) - 5 x + 1$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx -0-0,866025404i$$

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}\approx 0,866025404i$$

Vejledning i at finde kvadratrod

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{2}{3}x med 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Udtryk \frac{2}{3}\times 2 som en enkelt brøk.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Udtryk \frac{2}{3}\times 9 som en enkelt brøk.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Multiplicer 2 og 9 for at få 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Divider 18 med 3 for at få 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Kombiner 6x og -5x for at få x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Subtraher \frac{4}{3}x^{2} fra begge sider.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Kombiner x og -x for at få 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Multiplicer begge sider med -\frac{3}{4}, den reciprokke af -\frac{4}{3}.

$$x^{2}=1\left(-\frac{3}{4}\right)$$

Multiplicer 1 og -\frac{3}{4} for at få -\frac{3}{4}.

$$x^{2}=-\frac{3}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2} x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere \frac{2}{3}x med 2x+9.

$$x=\frac{2}{3}x\times 2x+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Multiplicer x og x for at få x^{2}.

$$x=\frac{2}{3}x^{2}\times 2+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Udtryk \frac{2}{3}\times 2 som en enkelt brøk.

$$x=\frac{2\times 2}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Multiplicer 2 og 2 for at få 4.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2}{3}x\times 9-5x+1$$

Udtryk \frac{2}{3}\times 9 som en enkelt brøk.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{2\times 9}{3}x-5x+1$$

Multiplicer 2 og 9 for at få 18.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+\frac{18}{3}x-5x+1$$

Divider 18 med 3 for at få 6.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+6x-5x+1$$

Kombiner 6x og -5x for at få x.

$$x=\frac{4}{3}x^{2}+x+1$$

Subtraher \frac{4}{3}x^{2} fra begge sider.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}=x+1$$

Subtraher x fra begge sider.

$$x-\frac{4}{3}x^{2}-x=1$$

Kombiner x og -x for at få 0.

$$-\frac{4}{3}x^{2}=1$$

Subtraher 1 fra begge sider.

$$-\frac{4}{3}x^{2}-1=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -\frac{4}{3} med a, 0 med b og -1 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Kvadrér 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-\frac{4}{3}\right)\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Multiplicer -4 gange -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\sqrt{\frac{16}{3}\left(-1\right)}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Multiplicer \frac{16}{3} gange -1.

$$x=\frac{0±\sqrt{-\frac{16}{3}}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Tag kvadratroden af -\frac{16}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{2\left(-\frac{4}{3}\right)}$$

Multiplicer 2 gange -\frac{4}{3}.

$$x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} når ± er plus.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{0±\frac{4\sqrt{3}i}{3}}{-\frac{8}{3}} når ± er minus.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{2} x=\frac{\sqrt{3}i}{2}$$