Løs (x^{4}-6x^{5}+8x^2-5)+(-8x^4+3-7x^2+10x^2-5)

$$( x ^ { 4 } - 6 x ^ { 5 } + 8 x ^ { 2 } - 5 ) + ( - 8 x ^ { 4 } + 3 - 7 x ^ { 2 } + 10 x ^ { 2 } - 5 )$$

Evaluer

$$-6x^{5}-7x^{4}+11x^{2}-7$$

Løsningsvejledning

Kombiner x^{4} og -8x^{4} for at få -7x^{4}.

$$-7x^{4}-6x^{5}+8x^{2}-5+3-7x^{2}+10x^{2}-5$$

Tilføj -5 og 3 for at få -2.

$$-7x^{4}-6x^{5}+8x^{2}-2-7x^{2}+10x^{2}-5$$

Kombiner 8x^{2} og -7x^{2} for at få x^{2}.

$$-7x^{4}-6x^{5}+x^{2}-2+10x^{2}-5$$

Kombiner x^{2} og 10x^{2} for at få 11x^{2}.

$$-7x^{4}-6x^{5}+11x^{2}-2-5$$

Subtraher 5 fra -2 for at få -7.

$$-7x^{4}-6x^{5}+11x^{2}-7$$

Differentier w.r.t. x

$$22x-28x^{3}-30x^{4}$$

Vejledning i brug af afledningsregel for sum

Kombiner x^{4} og -8x^{4} for at få -7x^{4}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-7x^{4}-6x^{5}+8x^{2}-5+3-7x^{2}+10x^{2}-5)$$

Tilføj -5 og 3 for at få -2.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-7x^{4}-6x^{5}+8x^{2}-2-7x^{2}+10x^{2}-5)$$

Kombiner 8x^{2} og -7x^{2} for at få x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-7x^{4}-6x^{5}+x^{2}-2+10x^{2}-5)$$

Kombiner x^{2} og 10x^{2} for at få 11x^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-7x^{4}-6x^{5}+11x^{2}-2-5)$$

Subtraher 5 fra -2 for at få -7.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-7x^{4}-6x^{5}+11x^{2}-7)$$

Afledningen af en polynomisk værdi er summen af afledningerne af dens udtryk. Afledningen af et hvilket som helst konstant udtryk er 0. Afledningen af ax^{n} er nax^{n-1}.

$$4\left(-7\right)x^{4-1}+5\left(-6\right)x^{5-1}+2\times 11x^{2-1}$$

Multiplicer 4 gange -7.

$$-28x^{4-1}+5\left(-6\right)x^{5-1}+2\times 11x^{2-1}$$

Subtraher 1 fra 4.

$$-28x^{3}+5\left(-6\right)x^{5-1}+2\times 11x^{2-1}$$

Multiplicer 5 gange -6.

$$-28x^{3}-30x^{5-1}+2\times 11x^{2-1}$$

Subtraher 1 fra 5.

$$-28x^{3}-30x^{4}+2\times 11x^{2-1}$$

Multiplicer 5 gange -6.

$$-28x^{3}-30x^{4}+22x^{2-1}$$

Subtraher 1 fra 2.

$$-28x^{3}-30x^{4}+22x^{1}$$

For ethvert led t, t^{1}=t.

$$-28x^{3}-30x^{4}+22x$$