Løs (x^{4}-2x)(x^2+1)-(x^2-3y)(x^2+3y)+2x-9y^2

$$( x ^ { 4 } - 2 x ) ( x ^ { 2 } + 1 ) - ( x ^ { 2 } - 3 y ) ( x ^ { 2 } + 3 y ) + 2 x - 9 y ^ { 2 }$$

Evaluer

$$x^{3}\left(x^{3}-2\right)$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{4}-2x med x^{2}+1.

$$x^{6}+x^{4}-2x^{3}-2x-\left(x^{2}-3y\right)\left(x^{2}+3y\right)+2x-9y^{2}$$

Overvej \left(x^{2}-3y\right)\left(x^{2}+3y\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{6}+x^{4}-2x^{3}-2x-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}\right)+2x-9y^{2}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{6}+x^{4}-2x^{3}-2x-\left(x^{4}-\left(3y\right)^{2}\right)+2x-9y^{2}$$

Udvid \left(3y\right)^{2}.

$$x^{6}+x^{4}-2x^{3}-2x-\left(x^{4}-3^{2}y^{2}\right)+2x-9y^{2}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$x^{6}+x^{4}-2x^{3}-2x-\left(x^{4}-9y^{2}\right)+2x-9y^{2}$$

For at finde det modsatte af x^{4}-9y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{6}+x^{4}-2x^{3}-2x-x^{4}+9y^{2}+2x-9y^{2}$$

Kombiner x^{4} og -x^{4} for at få 0.

$$x^{6}-2x^{3}-2x+9y^{2}+2x-9y^{2}$$

Kombiner -2x og 2x for at få 0.

$$x^{6}-2x^{3}+9y^{2}-9y^{2}$$

Kombiner 9y^{2} og -9y^{2} for at få 0.

$$x^{6}-2x^{3}$$

Udvid

$$x^{6}-2x^{3}$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{4}-2x med x^{2}+1.

$$x^{6}+x^{4}-2x^{3}-2x-\left(x^{2}-3y\right)\left(x^{2}+3y\right)+2x-9y^{2}$$

Overvej \left(x^{2}-3y\right)\left(x^{2}+3y\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$x^{6}+x^{4}-2x^{3}-2x-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-\left(3y\right)^{2}\right)+2x-9y^{2}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{6}+x^{4}-2x^{3}-2x-\left(x^{4}-\left(3y\right)^{2}\right)+2x-9y^{2}$$

Udvid \left(3y\right)^{2}.

$$x^{6}+x^{4}-2x^{3}-2x-\left(x^{4}-3^{2}y^{2}\right)+2x-9y^{2}$$

Beregn 3 til potensen af 2, og få 9.

$$x^{6}+x^{4}-2x^{3}-2x-\left(x^{4}-9y^{2}\right)+2x-9y^{2}$$

For at finde det modsatte af x^{4}-9y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{6}+x^{4}-2x^{3}-2x-x^{4}+9y^{2}+2x-9y^{2}$$

Kombiner x^{4} og -x^{4} for at få 0.

$$x^{6}-2x^{3}-2x+9y^{2}+2x-9y^{2}$$

Kombiner -2x og 2x for at få 0.

$$x^{6}-2x^{3}+9y^{2}-9y^{2}$$

Kombiner 9y^{2} og -9y^{2} for at få 0.

$$x^{6}-2x^{3}$$