Løs (x^2-3x-9)=-2

$$( x ^ { 2 } - 3 x - 9 ) = - 2$$

Løs for x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 3}{2} \approx 4,541381265$$

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}\approx -1,541381265$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Adder 2 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=-2-\left(-2\right)$$

Hvis -2 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-3x-9-\left(-2\right)=0$$

Subtraher -2 fra -9.

$$x^{2}-3x-7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -3 med b og -7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrér -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+28}}{2}$$

Adder 9 til 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{37}}{2}$$

Det modsatte af -3 er 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{37}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} når ± er plus. Adder 3 til \sqrt{37}.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{3±\sqrt{37}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{37} fra 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$x^{2}-3x-9=-2$$

Adder 9 på begge sider af ligningen.

$$x^{2}-3x-9-\left(-9\right)=-2-\left(-9\right)$$

Hvis -9 subtraheres fra sig selv, giver det 0.

$$x^{2}-3x=-2-\left(-9\right)$$

Subtraher -9 fra -2.

$$x^{2}-3x=7$$

Divider -3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -\frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af -\frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere -\frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=7+\frac{9}{4}$$

Adder 7 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{37}{4}$$

Faktor x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{37}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{4}}$$

Forenkling.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{37}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{37}}{2}$$

Adder \frac{3}{2} på begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{37}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{37}}{2}$$