Løs (x^2-3x)^2-14(x^2-3x)+40=

$$( x ^ { 2 } - 3 x ) ^ { 2 } - 14 ( x ^ { 2 } - 3 x ) + 40 =$$

Evaluer

$$\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right)$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}-3x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 1 for at få 3.

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -14 med x^{2}-3x.

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14x^{2}+42x+40$$

Kombiner 9x^{2} og -14x^{2} for at få -5x^{2}.

$$x^{4}-6x^{3}-5x^{2}+42x+40$$

Udvid

$$x^{4}-6x^{3}-5x^{2}+42x+40$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}-3x\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}-6x^{2}x+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Hvis du vil gange potenser for den samme base, skal du tilføje deres eksponenter. Tilføj 2 og 1 for at få 3.

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14\left(x^{2}-3x\right)+40$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -14 med x^{2}-3x.

$$x^{4}-6x^{3}+9x^{2}-14x^{2}+42x+40$$

Kombiner 9x^{2} og -14x^{2} for at få -5x^{2}.

$$x^{4}-6x^{3}-5x^{2}+42x+40$$