Løs (x^2-3x+5)+(2x^2-7x-4)=

$$( x ^ { 2 } - 3 x + 5 ) + ( 2 x ^ { 2 } - 7 x - 4 ) =$$

Evaluer

$$3x^{2}-10x+1$$

Løsningsvejledning

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}-3x+5-7x-4$$

Kombiner -3x og -7x for at få -10x.

$$3x^{2}-10x+5-4$$

Subtraher 4 fra 5 for at få 1.

$$3x^{2}-10x+1$$

Faktoriser

$$3\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for at få 3x^{2}.

$$factor(3x^{2}-3x+5-7x-4)$$

Kombiner -3x og -7x for at få -10x.

$$factor(3x^{2}-10x+5-4)$$

Subtraher 4 fra 5 for at få 1.

$$factor(3x^{2}-10x+1)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-10x+1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Kvadrér -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3}}{2\times 3}$$

Multiplicer -4 gange 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12}}{2\times 3}$$

Adder 100 til -12.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{88}}{2\times 3}$$

Tag kvadratroden af 88.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Det modsatte af -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{2\times 3}$$

Multiplicer 2 gange 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} når ± er plus. Adder 10 til 2\sqrt{22}.

$$x=\frac{2\sqrt{22}+10}{6}$$

Divider 10+2\sqrt{22} med 6.

$$x=\frac{\sqrt{22}+5}{3}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{10±2\sqrt{22}}{6} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{22} fra 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{22}}{6}$$

Divider 10-2\sqrt{22} med 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{22}}{3}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{5+\sqrt{22}}{3} med x_{1} og \frac{5-\sqrt{22}}{3} med x_{2}.

$$3x^{2}-10x+1=3\left(x-\frac{\sqrt{22}+5}{3}\right)\left(x-\frac{5-\sqrt{22}}{3}\right)$$