Løs (x^2-3)^2-x(x^2-3)-2x^2

$$( x ^ { 2 } - 3 ) ^ { 2 } - x ( x ^ { 2 } - 3 ) - 2 x ^ { 2 }$$

Evaluer

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)\left(x^{2}+x-3\right)$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}-3\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}+9-x\left(x^{2}-3\right)-2x^{2}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}-6x^{2}+9-x\left(x^{2}-3\right)-2x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x^{2}-3.

$$x^{4}-6x^{2}+9-\left(x^{3}-3x\right)-2x^{2}$$

For at finde det modsatte af x^{3}-3x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{4}-6x^{2}+9-x^{3}+3x-2x^{2}$$

Kombiner -6x^{2} og -2x^{2} for at få -8x^{2}.

$$x^{4}-8x^{2}+9-x^{3}+3x$$

Udvid

$$x^{4}-x^{3}-8x^{2}+3x+9$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}-3\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-6x^{2}+9-x\left(x^{2}-3\right)-2x^{2}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}-6x^{2}+9-x\left(x^{2}-3\right)-2x^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x^{2}-3.

$$x^{4}-6x^{2}+9-\left(x^{3}-3x\right)-2x^{2}$$

For at finde det modsatte af x^{3}-3x skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{4}-6x^{2}+9-x^{3}+3x-2x^{2}$$

Kombiner -6x^{2} og -2x^{2} for at få -8x^{2}.

$$x^{4}-8x^{2}+9-x^{3}+3x$$