Løs (x^2-16)^2-10(x^2-16)+9=0

$$( x ^ { 2 } - 16 ) ^ { 2 } - 10 ( x ^ { 2 } - 16 ) + 9 = 0$$

Løs for x

$$x=-5$$

$$x=5$$

$$x=\sqrt{17}\approx 4,123105626$$

$$x=-\sqrt{17}\approx -4,123105626$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}-16\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-32x^{2}+256-10\left(x^{2}-16\right)+9=0$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}-32x^{2}+256-10\left(x^{2}-16\right)+9=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -10 med x^{2}-16.

$$x^{4}-32x^{2}+256-10x^{2}+160+9=0$$

Kombiner -32x^{2} og -10x^{2} for at få -42x^{2}.

$$x^{4}-42x^{2}+256+160+9=0$$

Tilføj 256 og 160 for at få 416.

$$x^{4}-42x^{2}+416+9=0$$

Tilføj 416 og 9 for at få 425.

$$x^{4}-42x^{2}+425=0$$

Erstat t for x^{2}.

$$t^{2}-42t+425=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -42 med b, og 425 med c i den kvadratiske formel.

$$t=\frac{-\left(-42\right)±\sqrt{\left(-42\right)^{2}-4\times 1\times 425}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$t=\frac{42±8}{2}$$

Løs ligningen t=\frac{42±8}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$t=25 t=17$$

Siden x=t^{2} bliver løsningerne hentet ved at evaluere x=±\sqrt{t} for hver t.

$$x=5 x=-5 x=\sqrt{17} x=-\sqrt{17}$$