Løs (x^2-10)^2-12(x^2-10)+32

$$( x ^ { 2 } - 10 ) ^ { 2 } - 12 ( x ^ { 2 } - 10 ) + 32$$

Evaluer

$$\left(x^{2}-18\right)\left(x^{2}-14\right)$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}-10\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-20x^{2}+100-12\left(x^{2}-10\right)+32$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}-20x^{2}+100-12\left(x^{2}-10\right)+32$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -12 med x^{2}-10.

$$x^{4}-20x^{2}+100-12x^{2}+120+32$$

Kombiner -20x^{2} og -12x^{2} for at få -32x^{2}.

$$x^{4}-32x^{2}+100+120+32$$

Tilføj 100 og 120 for at få 220.

$$x^{4}-32x^{2}+220+32$$

Tilføj 220 og 32 for at få 252.

$$x^{4}-32x^{2}+252$$

Udvid

$$x^{4}-32x^{2}+252$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}-10\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-20x^{2}+100-12\left(x^{2}-10\right)+32$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}-20x^{2}+100-12\left(x^{2}-10\right)+32$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -12 med x^{2}-10.

$$x^{4}-20x^{2}+100-12x^{2}+120+32$$

Kombiner -20x^{2} og -12x^{2} for at få -32x^{2}.

$$x^{4}-32x^{2}+100+120+32$$

Tilføj 100 og 120 for at få 220.

$$x^{4}-32x^{2}+220+32$$

Tilføj 220 og 32 for at få 252.

$$x^{4}-32x^{2}+252$$