Løs (x^2+4)^2-(x^2-2)^2

$$( x ^ { 2 } + 4 ) ^ { 2 } - ( x ^ { 2 } - 2 ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$12\left(x^{2}+1\right)$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

For at finde det modsatte af x^{4}-4x^{2}+4 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Kombiner x^{4} og -x^{4} for at få 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Kombiner 8x^{2} og 4x^{2} for at få 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Subtraher 4 fra 16 for at få 12.

$$12x^{2}+12$$

Udvid

$$12x^{2}+12$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}+4\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{2}-2\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}-2\right)^{2}.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(\left(x^{2}\right)^{2}-4x^{2}+4\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}+8x^{2}+16-\left(x^{4}-4x^{2}+4\right)$$

For at finde det modsatte af x^{4}-4x^{2}+4 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{4}+8x^{2}+16-x^{4}+4x^{2}-4$$

Kombiner x^{4} og -x^{4} for at få 0.

$$8x^{2}+16+4x^{2}-4$$

Kombiner 8x^{2} og 4x^{2} for at få 12x^{2}.

$$12x^{2}+16-4$$

Subtraher 4 fra 16 for at få 12.

$$12x^{2}+12$$