Løs (x^2+3x-7)+(6x-5)

$$( x ^ { 2 } + 3 x - 7 ) + ( 6 x - 5 )$$

Evaluer

$$x^{2}+9x-12$$

Løsningsvejledning

Kombiner 3x og 6x for at få 9x.

$$x^{2}+9x-7-5$$

Subtraher 5 fra -7 for at få -12.

$$x^{2}+9x-12$$

Faktoriser

$$\left(x-\frac{-\sqrt{129}-9}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{129}-9}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner 3x og 6x for at få 9x.

$$factor(x^{2}+9x-7-5)$$

Subtraher 5 fra -7 for at få -12.

$$factor(x^{2}+9x-12)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+9x-12=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Kvadrér 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-12\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -12.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+48}}{2}$$

Adder 81 til 48.

$$x=\frac{-9±\sqrt{129}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±\sqrt{129}}{2} når ± er plus. Adder -9 til \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}-9}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-9±\sqrt{129}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{129} fra -9.

$$x=\frac{-\sqrt{129}-9}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-9+\sqrt{129}}{2} med x_{1} og \frac{-9-\sqrt{129}}{2} med x_{2}.

$$x^{2}+9x-12=\left(x-\frac{\sqrt{129}-9}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{129}-9}{2}\right)$$