Løs (x^2+3x+1)

$$( x ^ { 2 } + 3 x + 1 )$$

Faktoriser

$$\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$x^{2}+3x+1=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4}}{2}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2}$$

Adder 9 til -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} når ± er plus. Adder -3 til \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2} når ± er minus. Subtraher \sqrt{5} fra -3.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{2}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{-3+\sqrt{5}}{2} med x_{1} og \frac{-3-\sqrt{5}}{2} med x_{2}.

$$x^{2}+3x+1=\left(x-\frac{\sqrt{5}-3}{2}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{5}-3}{2}\right)$$

Evaluer

$$x^{2}+3x+1$$