Løs (x^2+1)^2-7(x^2+1)+10

$$( x ^ { 2 } + 1 ) ^ { 2 } - 7 ( x ^ { 2 } + 1 ) + 10$$

Evaluer

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -7 med x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7x^{2}-7+10$$

Kombiner 2x^{2} og -7x^{2} for at få -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+1-7+10$$

Subtraher 7 fra 1 for at få -6.

$$x^{4}-5x^{2}-6+10$$

Tilføj -6 og 10 for at få 4.

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Udvid

$$x^{4}-5x^{2}+4$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x^{2}+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7\left(x^{2}+1\right)+10$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -7 med x^{2}+1.

$$x^{4}+2x^{2}+1-7x^{2}-7+10$$

Kombiner 2x^{2} og -7x^{2} for at få -5x^{2}.

$$x^{4}-5x^{2}+1-7+10$$

Subtraher 7 fra 1 for at få -6.

$$x^{4}-5x^{2}-6+10$$

Tilføj -6 og 10 for at få 4.

$$x^{4}-5x^{2}+4$$