Løs (x+y)(z+y)+3x-5y=12753

$$( x + y ) ( z + y ) + 3 x - 5 y = 12753$$

Løs for x (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y^{2}+yz-5y-12753}{y+z+3}\text{, }&y\neq -\left(z+3\right)\\x\in \mathrm{C}\text{, }&y=-\frac{12753}{8}\text{ and }z=\frac{12729}{8}\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+y med z+y.

$$xz+xy+yz+y^{2}+3x-5y=12753$$

Subtraher yz fra begge sider.

$$xz+xy+y^{2}+3x-5y=12753-yz$$

Subtraher y^{2} fra begge sider.

$$xz+xy+3x-5y=12753-yz-y^{2}$$

Tilføj 5y på begge sider.

$$xz+xy+3x=12753-yz-y^{2}+5y$$

Kombiner alle led med x.

$$\left(z+y+3\right)x=12753-yz-y^{2}+5y$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(y+z+3\right)x=12753+5y-yz-y^{2}$$

Divider begge sider med y+z+3.

$$\frac{\left(y+z+3\right)x}{y+z+3}=\frac{12753+5y-yz-y^{2}}{y+z+3}$$

Division med y+z+3 annullerer multiplikationen med y+z+3.

$$x=\frac{12753+5y-yz-y^{2}}{y+z+3}$$

Løs for x

$$\left\{\begin{matrix}x=-\frac{y^{2}+yz-5y-12753}{y+z+3}\text{, }&y\neq -\left(z+3\right)\\x\in \mathrm{R}\text{, }&y=-\frac{12753}{8}\text{ and }z=\frac{12729}{8}\end{matrix}\right,$$

Vejledning i at løse lineær ligning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+y med z+y.

$$xz+xy+yz+y^{2}+3x-5y=12753$$

Subtraher yz fra begge sider.

$$xz+xy+y^{2}+3x-5y=12753-yz$$

Subtraher y^{2} fra begge sider.

$$xz+xy+3x-5y=12753-yz-y^{2}$$

Tilføj 5y på begge sider.

$$xz+xy+3x=12753-yz-y^{2}+5y$$

Kombiner alle led med x.

$$\left(z+y+3\right)x=12753-yz-y^{2}+5y$$

Ligningen er nu i standardform.

$$\left(y+z+3\right)x=12753+5y-yz-y^{2}$$

Divider begge sider med y+z+3.

$$\frac{\left(y+z+3\right)x}{y+z+3}=\frac{12753+5y-yz-y^{2}}{y+z+3}$$

Division med y+z+3 annullerer multiplikationen med y+z+3.

$$x=\frac{12753+5y-yz-y^{2}}{y+z+3}$$

Løs for y (complex solution)

$$y=\frac{\sqrt{x^{2}-2xz-22x+z^{2}-10z+51037}-x-z+5}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{x^{2}-2xz-22x+z^{2}-10z+51037}-x-z+5}{2}$$

Løs for y

$$y=\frac{\sqrt{x^{2}-2xz-22x+z^{2}-10z+51037}-x-z+5}{2}$$

$$y=\frac{-\sqrt{x^{2}-2xz-22x+z^{2}-10z+51037}-x-z+5}{2}\text{, }x\geq z+2\sqrt{8z-12729}+11\text{ or }x\leq z-2\sqrt{8z-12729}+11\text{ or }z\leq \frac{12729}{8}$$