Løs (x+y)(x-y)(x^{2}+y^{2})+x^{2}(y^{2}-x^2)-y^2(x^2+y^2)

$$( x + y ) ( x - y ) ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) + x ^ { 2 } ( y ^ { 2 } - x ^ { 2 } ) - y ^ { 2 } ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } )$$

Evaluer

$$-2y^{4}$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+y med x-y, og kombiner ens led.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Overvej \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2} med y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Kombiner x^{4} og -x^{4} for at få 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere y^{2} med x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

For at finde det modsatte af y^{2}x^{2}+y^{4} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Kombiner x^{2}y^{2} og -y^{2}x^{2} for at få 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Kombiner -y^{4} og -y^{4} for at få -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$

Udvid

$$-2y^{4}$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+y med x-y, og kombiner ens led.

$$\left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right)+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Overvej \left(x^{2}-y^{2}\right)\left(x^{2}+y^{2}\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\left(x^{2}\right)^{2}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}-\left(y^{2}\right)^{2}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

For at hæve en potens til en anden potens, skal du gange eksponenterne. Gang 2 og 2 for at få 4.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}\left(y^{2}-x^{2}\right)-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2} med y^{2}-x^{2}.

$$x^{4}-y^{4}+x^{2}y^{2}-x^{4}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Kombiner x^{4} og -x^{4} for at få 0.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}\left(x^{2}+y^{2}\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere y^{2} med x^{2}+y^{2}.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-\left(y^{2}x^{2}+y^{4}\right)$$

For at finde det modsatte af y^{2}x^{2}+y^{4} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$-y^{4}+x^{2}y^{2}-y^{2}x^{2}-y^{4}$$

Kombiner x^{2}y^{2} og -y^{2}x^{2} for at få 0.

$$-y^{4}-y^{4}$$

Kombiner -y^{4} og -y^{4} for at få -2y^{4}.

$$-2y^{4}$$