Løs (x+y)^2-(2x-y)^2

$$( x + y ) ^ { 2 } - ( 2 x - y ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$3x\left(2y-x\right)$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}+2xy+y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-y\right)^{2}.

$$x^{2}+2xy+y^{2}-\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 4x^{2}-4xy+y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}+2xy+y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2xy+y^{2}+4xy-y^{2}$$

Kombiner 2xy og 4xy for at få 6xy.

$$-3x^{2}+6xy+y^{2}-y^{2}$$

Kombiner y^{2} og -y^{2} for at få 0.

$$-3x^{2}+6xy$$

Udvid

$$6xy-3x^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}+2xy+y^{2}-\left(2x-y\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(2x-y\right)^{2}.

$$x^{2}+2xy+y^{2}-\left(4x^{2}-4xy+y^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 4x^{2}-4xy+y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}+2xy+y^{2}-4x^{2}+4xy-y^{2}$$

Kombiner x^{2} og -4x^{2} for at få -3x^{2}.

$$-3x^{2}+2xy+y^{2}+4xy-y^{2}$$

Kombiner 2xy og 4xy for at få 6xy.

$$-3x^{2}+6xy+y^{2}-y^{2}$$

Kombiner y^{2} og -y^{2} for at få 0.

$$-3x^{2}+6xy$$