Løs (x+y)^2+2(x+y)(x-y)+(x-y)^2

$$( x + y ) ^ { 2 } + 2 ( x + y ) ( x - y ) + ( x - y ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$4x^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x+y.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+\left(2x+2y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+2y med x-y, og kombiner ens led.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2x^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}+2xy+y^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Kombiner y^{2} og -2y^{2} for at få -y^{2}.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-y\right)^{2}.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}$$

Kombiner 3x^{2} og x^{2} for at få 4x^{2}.

$$4x^{2}+2xy-y^{2}-2xy+y^{2}$$

Kombiner 2xy og -2xy for at få 0.

$$4x^{2}-y^{2}+y^{2}$$

Kombiner -y^{2} og y^{2} for at få 0.

$$4x^{2}$$

Udvid

$$4x^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+y\right)^{2}.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2\left(x+y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2 med x+y.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+\left(2x+2y\right)\left(x-y\right)+\left(x-y\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 2x+2y med x-y, og kombiner ens led.

$$x^{2}+2xy+y^{2}+2x^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Kombiner x^{2} og 2x^{2} for at få 3x^{2}.

$$3x^{2}+2xy+y^{2}-2y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Kombiner y^{2} og -2y^{2} for at få -y^{2}.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+\left(x-y\right)^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-y\right)^{2}.

$$3x^{2}+2xy-y^{2}+x^{2}-2xy+y^{2}$$

Kombiner 3x^{2} og x^{2} for at få 4x^{2}.

$$4x^{2}+2xy-y^{2}-2xy+y^{2}$$

Kombiner 2xy og -2xy for at få 0.

$$4x^{2}-y^{2}+y^{2}$$

Kombiner -y^{2} og y^{2} for at få 0.

$$4x^{2}$$