Løs (x+8)^2=36

$$( x + 8 ) ^ { 2 } = 36$$

Løs for x

$$x=-2$$

$$x=-14$$

Vejledning i faktorisering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Subtraher 36 fra begge sider.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Subtraher 36 fra 64 for at få 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Faktoriser x^{2}+16x+28 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=16 ab=28$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Løsningen er det par, der får summen 16.

$$a=2 b=14$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Løs x+2=0 og x+14=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-2 x=-14$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Subtraher 36 fra begge sider.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Subtraher 36 fra 64 for at få 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktorisere venstre side ved at gruppere. Først skal venstre side omskrives som x^{2}+ax+bx+28. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=16 ab=1\times 28=28$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 28.

$$1,28 2,14 4,7$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Løsningen er det par, der får summen 16.

$$a=2 b=14$$

Omskriv x^{2}+16x+28 som \left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right).

$$\left(x^{2}+2x\right)+\left(14x+28\right)$$

Udfaktoriser x i den første og 14 i den anden gruppe.

$$x\left(x+2\right)+14\left(x+2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+2\right)\left(x+14\right)$$

Løs x+2=0 og x+14=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-2 x=-14$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+8\right)^{2}.

$$x^{2}+16x+64=36$$

Subtraher 36 fra begge sider.

$$x^{2}+16x+64-36=0$$

Subtraher 36 fra 64 for at få 28.

$$x^{2}+16x+28=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 16 med b og 28 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 28}}{2}$$

Kvadrér 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 28}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 28.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-112}}{2}$$

Adder 256 til -112.

$$x=\frac{-16±\sqrt{144}}{2}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-16±12}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±12}{2} når ± er plus. Adder -16 til 12.

$$x=-\frac{4}{2}$$

Divider -4 med 2.

$$x=-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-16±12}{2} når ± er minus. Subtraher 12 fra -16.

$$x=-\frac{28}{2}$$

Divider -28 med 2.

$$x=-14$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2 x=-14$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkling.

$$x+8=6 x+8=-6$$

Subtraher 8 fra begge sider af ligningen.

$$x=-2 x=-14$$