Løs (x+7)x=13*2

$$( x + 7 ) x = 13 \cdot 2$$

Løs for x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} - 7}{2} \approx 2,684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}\approx -9,684658438$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+7 med x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Multiplicer 13 og 2 for at få 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Subtraher 26 fra begge sider.

$$x^{2}+7x-26=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 7 med b og -26 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-26\right)}}{2}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-26\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -26.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+104}}{2}$$

Adder 49 til 104.

$$x=\frac{-7±\sqrt{153}}{2}$$

Tag kvadratroden af 153.

$$x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} når ± er plus. Adder -7 til 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±3\sqrt{17}}{2} når ± er minus. Subtraher 3\sqrt{17} fra -7.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+7 med x.

$$x^{2}+7x=13\times 2$$

Multiplicer 13 og 2 for at få 26.

$$x^{2}+7x=26$$

Divider 7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=26+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=26+\frac{49}{4}$$

Adder 26 til \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{153}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

Subtraher \frac{7}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-7}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-7}{2}$$