Løs (x+6)-3*x+2=(x+6)*x

$$( x + 6 ) - 3 \cdot x + 2 = ( x + 6 ) \cdot x$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{6}-4\approx 0,898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-4\approx -8,898979486$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner x og -3x for at få -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Tilføj 6 og 2 for at få 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+6 med x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Kombiner -2x og -6x for at få -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-x^{2}-8x+8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, -8 med b og 8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 8}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+32}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 64 til 32.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 96.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Det modsatte af -8 er 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} når ± er plus. Adder 8 til 4\sqrt{6}.

$$x=\frac{4\sqrt{6}+8}{-2}$$

Divider 8+4\sqrt{6} med -2.

$$x=-2\sqrt{6}-4$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{8±4\sqrt{6}}{-2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{6} fra 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{6}}{-2}$$

Divider 8-4\sqrt{6} med -2.

$$x=2\sqrt{6}-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-2\sqrt{6}-4 x=2\sqrt{6}-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Kombiner x og -3x for at få -2x.

$$-2x+6+2=\left(x+6\right)x$$

Tilføj 6 og 2 for at få 8.

$$-2x+8=\left(x+6\right)x$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+6 med x.

$$-2x+8=x^{2}+6x$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$-2x+8-x^{2}=6x$$

Subtraher 6x fra begge sider.

$$-2x+8-x^{2}-6x=0$$

Kombiner -2x og -6x for at få -8x.

$$-8x+8-x^{2}=0$$

Subtraher 8 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$-8x-x^{2}=-8$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-x^{2}-8x=-8$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{8}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{8}{-1}$$

Divider -8 med -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{8}{-1}$$

Divider -8 med -1.

$$x^{2}+8x=8$$

Divider 8, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 4. Adder derefter kvadratet af 4 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+8x+4^{2}=8+4^{2}$$

Kvadrér 4.

$$x^{2}+8x+16=8+16$$

Adder 8 til 16.

$$x^{2}+8x+16=24$$

Faktoriser x^{2}+8x+16. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=24$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Forenkling.

$$x+4=2\sqrt{6} x+4=-2\sqrt{6}$$

Subtraher 4 fra begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{6}-4 x=-2\sqrt{6}-4$$