Løs (x+5)(2x+7)-(x+5)(x-3)=0

$$( x + 5 ) ( 2 x + 7 ) - ( x + 5 ) ( x - 3 ) = 0$$

Løs for x

$$x=-10$$

$$x=-5$$

Vejledning i faktorisering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+5 med 2x+7, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+5 med x-3, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

For at finde det modsatte af x^{2}+2x-15 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombiner 17x og -2x for at få 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Tilføj 35 og 15 for at få 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Faktor x^{2}+15x+50 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=15 ab=50$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Løsningen er det par, der får summen 15.

$$a=5 b=10$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Løs x+5=0 og x+10=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-5 x=-10$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+5 med 2x+7, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+5 med x-3, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

For at finde det modsatte af x^{2}+2x-15 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombiner 17x og -2x for at få 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Tilføj 35 og 15 for at få 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+50. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=15 ab=1\times 50=50$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Vis alle disse heltals par, der giver produkt 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Beregn summen af hvert par.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Løsningen er det par, der får summen 15.

$$a=5 b=10$$

Omskriv x^{2}+15x+50 som \left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right).

$$\left(x^{2}+5x\right)+\left(10x+50\right)$$

Udx i den første og 10 i den anden gruppe.

$$x\left(x+5\right)+10\left(x+5\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+5 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+5\right)\left(x+10\right)$$

Løs x+5=0 og x+10=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-5 x=-10$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+5 med 2x+7, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+5 med x-3, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

For at finde det modsatte af x^{2}+2x-15 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombiner 17x og -2x for at få 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Tilføj 35 og 15 for at få 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 15 med b og 50 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 50}}{2}$$

Kvadrér 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 50}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-200}}{2}$$

Adder 225 til -200.

$$x=\frac{-15±\sqrt{25}}{2}$$

Tag kvadratroden af 25.

$$x=\frac{-15±5}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-15±5}{2} når ± er plus. Adder -15 til 5.

$$x=-\frac{10}{2}$$

Divider -10 med 2.

$$x=-5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-15±5}{2} når ± er minus. Subtraher 5 fra -15.

$$x=-\frac{20}{2}$$

Divider -20 med 2.

$$x=-10$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-5 x=-10$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+5 med 2x+7, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x+5\right)\left(x-3\right)=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+5 med x-3, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+17x+35-\left(x^{2}+2x-15\right)=0$$

For at finde det modsatte af x^{2}+2x-15 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$2x^{2}+17x+35-x^{2}-2x+15=0$$

Kombiner 2x^{2} og -x^{2} for at få x^{2}.

$$x^{2}+17x+35-2x+15=0$$

Kombiner 17x og -2x for at få 15x.

$$x^{2}+15x+35+15=0$$

Tilføj 35 og 15 for at få 50.

$$x^{2}+15x+50=0$$

Subtraher 50 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$x^{2}+15x=-50$$

Divider 15, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{15}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{15}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+15x+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=-50+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{15}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=-50+\frac{225}{4}$$

Adder -50 til \frac{225}{4}.

$$x^{2}+15x+\frac{225}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}+15x+\frac{225}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{15}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{15}{2}=-\frac{5}{2}$$

Subtraher \frac{15}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=-5 x=-10$$