Løs (x+5)sqrt{x-2}=0

$$( x + 5 ) \sqrt { x - 2 } = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=2$$

$$x=-5$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+5 med \sqrt{x-2}.

$$x\sqrt{x-2}+5\sqrt{x-2}=0$$

Subtraher 5\sqrt{x-2} fra begge sider af ligningen.

$$x\sqrt{x-2}=-5\sqrt{x-2}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(x\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(-5\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Udvid \left(x\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(-5\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x-2} til potensen af 2, og få x-2.

$$x^{2}\left(x-2\right)=\left(-5\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2} med x-2.

$$x^{3}-2x^{2}=\left(-5\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Udvid \left(-5\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x^{3}-2x^{2}=\left(-5\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Beregn -5 til potensen af 2, og få 25.

$$x^{3}-2x^{2}=25\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x-2} til potensen af 2, og få x-2.

$$x^{3}-2x^{2}=25\left(x-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 25 med x-2.

$$x^{3}-2x^{2}=25x-50$$

Subtraher 25x fra begge sider.

$$x^{3}-2x^{2}-25x=-50$$

Tilføj 50 på begge sider.

$$x^{3}-2x^{2}-25x+50=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 50 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-2x^{2}-25x+50 med x-2 for at få x^{2}-25. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-25=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 0 med b, og -25 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-25=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-5 x=5$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=2 x=-5 x=5$$

Substituer x med 2 i ligningen \left(x+5\right)\sqrt{x-2}=0.

$$\left(2+5\right)\sqrt{2-2}=0$$

Forenkling. Værdien x=2 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Substituer x med -5 i ligningen \left(x+5\right)\sqrt{x-2}=0.

$$\left(-5+5\right)\sqrt{-5-2}=0$$

Forenkling. Værdien x=-5 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Substituer x med 5 i ligningen \left(x+5\right)\sqrt{x-2}=0.

$$\left(5+5\right)\sqrt{5-2}=0$$

Forenkling. Den værdi, x=5, ikke opfylder ligningen.

$$10\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

Vis alle løsninger af \sqrt{x-2}x=-5\sqrt{x-2}.

$$x=2 x=-5$$

Løs for x

$$x=2$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+5 med \sqrt{x-2}.

$$x\sqrt{x-2}+5\sqrt{x-2}=0$$

Subtraher 5\sqrt{x-2} fra begge sider af ligningen.

$$x\sqrt{x-2}=-5\sqrt{x-2}$$

Kvadrér begge sider af ligningen.

$$\left(x\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(-5\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Udvid \left(x\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}=\left(-5\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x-2} til potensen af 2, og få x-2.

$$x^{2}\left(x-2\right)=\left(-5\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x^{2} med x-2.

$$x^{3}-2x^{2}=\left(-5\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Udvid \left(-5\sqrt{x-2}\right)^{2}.

$$x^{3}-2x^{2}=\left(-5\right)^{2}\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Beregn -5 til potensen af 2, og få 25.

$$x^{3}-2x^{2}=25\left(\sqrt{x-2}\right)^{2}$$

Beregn \sqrt{x-2} til potensen af 2, og få x-2.

$$x^{3}-2x^{2}=25\left(x-2\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 25 med x-2.

$$x^{3}-2x^{2}=25x-50$$

Subtraher 25x fra begge sider.

$$x^{3}-2x^{2}-25x=-50$$

Tilføj 50 på begge sider.

$$x^{3}-2x^{2}-25x+50=0$$

Med Rational sætning er alle de rationelle rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p Dividerer den konstante term 50 og q opdeler den fordelingskoefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±50,±25,±10,±5,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=2$$

Efter faktor sætning er x-k en faktor på polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}-2x^{2}-25x+50 med x-2 for at få x^{2}-25. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-25=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 0 med b, og -25 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-25\right)}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{0±10}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-25=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-5 x=5$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=2 x=-5 x=5$$

Substituer x med 2 i ligningen \left(x+5\right)\sqrt{x-2}=0.

$$\left(2+5\right)\sqrt{2-2}=0$$

Forenkling. Værdien x=2 opfylder ligningen.

$$0=0$$

Substituer x med -5 i ligningen \left(x+5\right)\sqrt{x-2}=0. Udtrykket \sqrt{-5-2} er ikke defineret, fordi radicand ikke kan være negativ.

$$\left(-5+5\right)\sqrt{-5-2}=0$$

Substituer x med 5 i ligningen \left(x+5\right)\sqrt{x-2}=0.

$$\left(5+5\right)\sqrt{5-2}=0$$

Forenkling. Den værdi, x=5, ikke opfylder ligningen.

$$10\times 3^{\frac{1}{2}}=0$$

Ligningen \sqrt{x-2}x=-5\sqrt{x-2} har en unik løsning.

$$x=2$$