Løs (x+5)^2-36=0u

$$( x + 5 ) ^ { 2 } - 36 = 0 u$$

Løs for x

$$x=-11$$

$$x=1$$

Vejledning i faktorisering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Subtraher 36 fra 25 for at få -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Faktor x^{2}+10x-11 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=-11$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=11$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Løs x-1=0 og x+11=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-11$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Subtraher 36 fra 25 for at få -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-11. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=10 ab=1\left(-11\right)=-11$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=11$$

Omskriv x^{2}+10x-11 som \left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(11x-11\right)$$

Udx i den første og 11 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+11\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+11\right)$$

Løs x-1=0 og x+11=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-11$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Subtraher 36 fra 25 for at få -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 10 med b og -11 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-11\right)}}{2}$$

Kvadrér 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-11\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -11.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+44}}{2}$$

Adder 100 til 44.

$$x=\frac{-10±\sqrt{144}}{2}$$

Tag kvadratroden af 144.

$$x=\frac{-10±12}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±12}{2} når ± er plus. Adder -10 til 12.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-10±12}{2} når ± er minus. Subtraher 12 fra -10.

$$x=-\frac{22}{2}$$

Divider -22 med 2.

$$x=-11$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-11$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+5\right)^{2}.

$$x^{2}+10x+25-36=0u$$

Subtraher 36 fra 25 for at få -11.

$$x^{2}+10x-11=0u$$

Ethvert tal gange nul giver nul.

$$x^{2}+10x-11=0$$

Tilføj 11 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}+10x=11$$

Divider 10, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 5. Adder derefter kvadratet af 5 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+10x+5^{2}=11+5^{2}$$

Kvadrér 5.

$$x^{2}+10x+25=11+25$$

Adder 11 til 25.

$$x^{2}+10x+25=36$$

Faktor x^{2}+10x+25. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+5\right)^{2}=36$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Forenkling.

$$x+5=6 x+5=-6$$

Subtraher 5 fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-11$$

Løs for u (complex solution)

$$u\in \mathrm{C}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$

Løs for u

$$u\in \mathrm{R}$$

$$x=-11\text{ or }x=1$$