Løs (x+43)^2+(2x+34-8)^2=0

$$( x + 43 ) ^ { 2 } + ( 2 x + 34 - 8 ) ^ { 2 } = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-19+12i$$

$$x=-19-12i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Subtraher 8 fra 34 for at få 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Kombiner x^{2} og 4x^{2} for at få 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Kombiner 86x og 104x for at få 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Tilføj 1849 og 676 for at få 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 5 med a, 190 med b og 2525 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-190±\sqrt{190^{2}-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Kvadrér 190.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-4\times 5\times 2525}}{2\times 5}$$

Multiplicer -4 gange 5.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-20\times 2525}}{2\times 5}$$

Multiplicer -20 gange 2525.

$$x=\frac{-190±\sqrt{36100-50500}}{2\times 5}$$

Adder 36100 til -50500.

$$x=\frac{-190±\sqrt{-14400}}{2\times 5}$$

Tag kvadratroden af -14400.

$$x=\frac{-190±120i}{2\times 5}$$

Multiplicer 2 gange 5.

$$x=\frac{-190±120i}{10}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-190±120i}{10} når ± er plus. Adder -190 til 120i.

$$x=\frac{-190+120i}{10}$$

Divider -190+120i med 10.

$$x=-19+12i$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-190±120i}{10} når ± er minus. Subtraher 120i fra -190.

$$x=\frac{-190-120i}{10}$$

Divider -190-120i med 10.

$$x=-19-12i$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+43\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+34-8\right)^{2}=0$$

Subtraher 8 fra 34 for at få 26.

$$x^{2}+86x+1849+\left(2x+26\right)^{2}=0$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(2x+26\right)^{2}.

$$x^{2}+86x+1849+4x^{2}+104x+676=0$$

Kombiner x^{2} og 4x^{2} for at få 5x^{2}.

$$5x^{2}+86x+1849+104x+676=0$$

Kombiner 86x og 104x for at få 190x.

$$5x^{2}+190x+1849+676=0$$

Tilføj 1849 og 676 for at få 2525.

$$5x^{2}+190x+2525=0$$

Subtraher 2525 fra begge sider. Ethvert tal trukket fra nul giver tallets negation.

$$5x^{2}+190x=-2525$$

Divider begge sider med 5.

$$\frac{5x^{2}+190x}{5}=-\frac{2525}{5}$$

Division med 5 annullerer multiplikationen med 5.

$$x^{2}+\frac{190}{5}x=-\frac{2525}{5}$$

Divider 190 med 5.

$$x^{2}+38x=-\frac{2525}{5}$$

Divider -2525 med 5.

$$x^{2}+38x=-505$$

Divider 38, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 19. Adder derefter kvadratet af 19 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+38x+19^{2}=-505+19^{2}$$

Kvadrér 19.

$$x^{2}+38x+361=-505+361$$

Adder -505 til 361.

$$x^{2}+38x+361=-144$$

Faktor x^{2}+38x+361. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+19\right)^{2}=-144$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+19\right)^{2}}=\sqrt{-144}$$

Forenkling.

$$x+19=12i x+19=-12i$$

Subtraher 19 fra begge sider af ligningen.

$$x=-19+12i x=-19-12i$$