Løs (x+4)(2x-3)=6

$$( x + 4 ) ( 2 x - 3 ) = 6$$

Løs for x

$$x = -\frac{9}{2} = -4\frac{1}{2} = -4,5$$

$$x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+4 med 2x-3, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Subtraher 6 fra begge sider.

$$2x^{2}+5x-12-6=0$$

Subtraher 6 fra -12 for at få -18.

$$2x^{2}+5x-18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 5 med b og -18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\left(-18\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -18.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+144}}{2\times 2}$$

Adder 25 til 144.

$$x=\frac{-5±\sqrt{169}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-5±13}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-5±13}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±13}{4} når ± er plus. Adder -5 til 13.

$$x=\frac{8}{4}$$

Divider 8 med 4.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-5±13}{4} når ± er minus. Subtraher 13 fra -5.

$$x=-\frac{18}{4}$$

Reducer fraktionen \frac{-18}{4} til de laveste led ved at udtrække og annullere 2.

$$x=-\frac{9}{2}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+4 med 2x-3, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+5x-12=6$$

Tilføj 12 på begge sider.

$$2x^{2}+5x=6+12$$

Tilføj 6 og 12 for at få 18.

$$2x^{2}+5x=18$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=\frac{18}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{18}{2}$$

Divider 18 med 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=9$$

Divider \frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=9+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=9+\frac{25}{16}$$

Adder 9 til \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{169}{16}$$

Faktoriser x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat, kan det generelt altid faktoriseres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{169}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{13}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{13}{4}$$

Subtraher \frac{5}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-\frac{9}{2}$$