Løs (x+3)x=40

$$( x + 3 ) x = 40$$

Løs for x

$$x=-8$$

$$x=5$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+3 med x.

$$x^{2}+3x=40$$

Subtraher 40 fra begge sider.

$$x^{2}+3x-40=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 3 med b og -40 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

Kvadrér 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-40\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -40.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+160}}{2}$$

Adder 9 til 160.

$$x=\frac{-3±\sqrt{169}}{2}$$

Tag kvadratroden af 169.

$$x=\frac{-3±13}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±13}{2} når ± er plus. Adder -3 til 13.

$$x=\frac{10}{2}$$

Divider 10 med 2.

$$x=5$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-3±13}{2} når ± er minus. Subtraher 13 fra -3.

$$x=-\frac{16}{2}$$

Divider -16 med 2.

$$x=-8$$

Ligningen er nu løst.

$$x=5 x=-8$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+3 med x.

$$x^{2}+3x=40$$

Divider 3, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{3}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{3}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{3}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=40+\frac{9}{4}$$

Adder 40 til \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{169}{4}$$

Faktor x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{169}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{13}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{13}{2}$$

Subtraher \frac{3}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=5 x=-8$$