Løs (x+3)(x-1)=5

$$( x + 3 ) ( x - 1 ) = 5$$

Løs for x

$$x=-4$$

$$x=2$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+3 med x-1, og kombiner ens led.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Subtraher 5 fra begge sider.

$$x^{2}+2x-3-5=0$$

Subtraher 5 fra -3 for at få -8.

$$x^{2}+2x-8=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 2 med b og -8 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

Kvadrér 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-8\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -8.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+32}}{2}$$

Adder 4 til 32.

$$x=\frac{-2±\sqrt{36}}{2}$$

Tag kvadratroden af 36.

$$x=\frac{-2±6}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±6}{2} når ± er plus. Adder -2 til 6.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-2±6}{2} når ± er minus. Subtraher 6 fra -2.

$$x=-\frac{8}{2}$$

Divider -8 med 2.

$$x=-4$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-4$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+3 med x-1, og kombiner ens led.

$$x^{2}+2x-3=5$$

Tilføj 3 på begge sider.

$$x^{2}+2x=5+3$$

Tilføj 5 og 3 for at få 8.

$$x^{2}+2x=8$$

Divider 2, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 1. Adder derefter kvadratet af 1 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+2x+1^{2}=8+1^{2}$$

Kvadrér 1.

$$x^{2}+2x+1=8+1$$

Adder 8 til 1.

$$x^{2}+2x+1=9$$

Faktor x^{2}+2x+1. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+1\right)^{2}=9$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Forenkling.

$$x+1=3 x+1=-3$$

Subtraher 1 fra begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-4$$