Løs (x+3)(2x+1)=9

$$( x + 3 ) ( 2 x + 1 ) = 9$$

Løs for x

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}\approx 0,71221445$$

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}\approx -4,21221445$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+3 med 2x+1, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$2x^{2}+7x+3-9=0$$

Subtraher 9 fra 3 for at få -6.

$$2x^{2}+7x-6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 7 med b og -6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange -6.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+48}}{2\times 2}$$

Adder 49 til 48.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} når ± er plus. Adder -7 til \sqrt{97}.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±\sqrt{97}}{4} når ± er minus. Subtraher \sqrt{97} fra -7.

$$x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+3 med 2x+1, og kombiner ens led.

$$2x^{2}+7x+3=9$$

Subtraher 3 fra begge sider.

$$2x^{2}+7x=9-3$$

Subtraher 3 fra 9 for at få 6.

$$2x^{2}+7x=6$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{6}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{6}{2}$$

Divider 6 med 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=3$$

Divider \frac{7}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=3+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=3+\frac{49}{16}$$

Adder 3 til \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{97}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{97}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{97}{16}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{\sqrt{97}}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{\sqrt{97}}{4}$$

Subtraher \frac{7}{4} fra begge sider af ligningen.

$$x=\frac{\sqrt{97}-7}{4} x=\frac{-\sqrt{97}-7}{4}$$