Løs (x+3)^2>4

$$( x + 3 ) ^ { 2 } > 4$$

Løs for x

$$x\in \left(-\infty,-5\right)\cup \left(-1,\infty\right)$$

Løsningsvejledning

For at løse uligheden skal du faktorisere venstre side. Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, 6 med b, og 5 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

Løs ligningen x=\frac{-6±4}{2} når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=-1 x=-5$$

Omskriv uligheden ved hjælp af de hentede løsninger.

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)>0$$

For at produktet bliver positivt, skal x+1 og x+5 begge være negative eller begge være positive. Overvej sagen, når x+1 og x+5 begge er negative.

$$x+1<0 x+5<0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x<-5.

$$x<-5$$

Overvej sagen, når x+1 og x+5 begge er positive.

$$x+5>0 x+1>0$$

Løsningen, der opfylder begge uligheder, er x>-1.

$$x>-1$$

Den endelige løsning er foreningen af de hentede løsninger.

$$x<-5\text{; }x>-1$$