Løs (x+3)^2=16

$$( x + 3 ) ^ { 2 } = 16$$

Løs for x

$$x=1$$

$$x=-7$$

Vejledning i faktorisering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Subtraher 16 fra 9 for at få -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Faktor x^{2}+6x-7 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=-7$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=7$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Løs x-1=0 og x+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-7$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Subtraher 16 fra 9 for at få -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=1\left(-7\right)=-7$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=-1 b=7$$

Omskriv x^{2}+6x-7 som \left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right).

$$\left(x^{2}-x\right)+\left(7x-7\right)$$

Udx i den første og 7 i den anden gruppe.

$$x\left(x-1\right)+7\left(x-1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-1\right)\left(x+7\right)$$

Løs x-1=0 og x+7=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=1 x=-7$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+6x+9=16$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$x^{2}+6x+9-16=0$$

Subtraher 16 fra 9 for at få -7.

$$x^{2}+6x-7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og -7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-7\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -7.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2}$$

Adder 36 til 28.

$$x=\frac{-6±\sqrt{64}}{2}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$x=\frac{-6±8}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±8}{2} når ± er plus. Adder -6 til 8.

$$x=\frac{2}{2}$$

Divider 2 med 2.

$$x=1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±8}{2} når ± er minus. Subtraher 8 fra -6.

$$x=-\frac{14}{2}$$

Divider -14 med 2.

$$x=-7$$

Ligningen er nu løst.

$$x=1 x=-7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$x+3=4 x+3=-4$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=1 x=-7$$