Løs (x+2y-2)(x+2y+2)

$$( x + 2 y - 2 ) ( x + 2 y + 2 )$$

Evaluer

$$\left(x+2y\right)^{2}-4$$

Løsningsvejledning

Multiplikation kan omdannes til forskel mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, hvor a=x+2y og b=2.

$$\left(x+2y\right)^{2}-2^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-2^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-4$$

Udvid

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-4$$

Løsningsvejledning

Multiplikation kan omdannes til forskel mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}, hvor a=x+2y og b=2.

$$\left(x+2y\right)^{2}-2^{2}$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-2^{2}$$

Beregn 2 til potensen af 2, og få 4.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-4$$