Løs (x+2y)^2-(x-y)*(x+2y)

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - ( x - y ) \cdot ( x + 2 y )$$

Evaluer

$$3y\left(x+2y\right)$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x-y\right)\left(x+2y\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-y med x+2y, og kombiner ens led.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x^{2}+xy-2y^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}+xy-2y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-x^{2}-xy+2y^{2}$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$4xy+4y^{2}-xy+2y^{2}$$

Kombiner 4xy og -xy for at få 3xy.

$$3xy+4y^{2}+2y^{2}$$

Kombiner 4y^{2} og 2y^{2} for at få 6y^{2}.

$$3xy+6y^{2}$$

Udvid

$$3xy+6y^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x-y\right)\left(x+2y\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x-y med x+2y, og kombiner ens led.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(x^{2}+xy-2y^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af x^{2}+xy-2y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-x^{2}-xy+2y^{2}$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$4xy+4y^{2}-xy+2y^{2}$$

Kombiner 4xy og -xy for at få 3xy.

$$3xy+4y^{2}+2y^{2}$$

Kombiner 4y^{2} og 2y^{2} for at få 6y^{2}.

$$3xy+6y^{2}$$