Løs (x+2y)^2-(3x-y)(x-4y)]div2x

$$( x + 2 y ) ^ { 2 } - ( 3 x - y ) ( x - 4 y ) ] \div 2 x$$

Evaluer

$$x\left(17y-2x\right)$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x-y\right)\left(x-4y\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-y med x-4y, og kombiner ens led.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}-13xy+4y^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 3x^{2}-13xy+4y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}+13xy-4y^{2}$$

Kombiner x^{2} og -3x^{2} for at få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}+13xy-4y^{2}$$

Kombiner 4xy og 13xy for at få 17xy.

$$-2x^{2}+17xy+4y^{2}-4y^{2}$$

Kombiner 4y^{2} og -4y^{2} for at få 0.

$$-2x^{2}+17xy$$

Udvid

$$17xy-2x^{2}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2y\right)^{2}.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x-y\right)\left(x-4y\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 3x-y med x-4y, og kombiner ens led.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-\left(3x^{2}-13xy+4y^{2}\right)$$

For at finde det modsatte af 3x^{2}-13xy+4y^{2} skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}+4xy+4y^{2}-3x^{2}+13xy-4y^{2}$$

Kombiner x^{2} og -3x^{2} for at få -2x^{2}.

$$-2x^{2}+4xy+4y^{2}+13xy-4y^{2}$$

Kombiner 4xy og 13xy for at få 17xy.

$$-2x^{2}+17xy+4y^{2}-4y^{2}$$

Kombiner 4y^{2} og -4y^{2} for at få 0.

$$-2x^{2}+17xy$$