Løs (x+2)(x-1)=2-3x

$$( x + 2 ) ( x - 1 ) = 2 - 3 x$$

Løs for x

$$x=2\sqrt{2}-2\approx 0,828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-2\approx -4,828427125$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x-1, og kombiner ens led.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Subtraher 2 fra begge sider.

$$x^{2}+x-2-2=-3x$$

Subtraher 2 fra -2 for at få -4.

$$x^{2}+x-4=-3x$$

Tilføj 3x på begge sider.

$$x^{2}+x-4+3x=0$$

Kombiner x og 3x for at få 4x.

$$x^{2}+4x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 4 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrér 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+16}}{2}$$

Adder 16 til 16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{32}}{2}$$

Tag kvadratroden af 32.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} når ± er plus. Adder -4 til 4\sqrt{2}.

$$x=\frac{4\sqrt{2}-4}{2}$$

Divider -4+4\sqrt{2} med 2.

$$x=2\sqrt{2}-2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-4±4\sqrt{2}}{2} når ± er minus. Subtraher 4\sqrt{2} fra -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-4}{2}$$

Divider -4-4\sqrt{2} med 2.

$$x=-2\sqrt{2}-2$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x-1, og kombiner ens led.

$$x^{2}+x-2=2-3x$$

Tilføj 3x på begge sider.

$$x^{2}+x-2+3x=2$$

Kombiner x og 3x for at få 4x.

$$x^{2}+4x-2=2$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$x^{2}+4x=2+2$$

Tilføj 2 og 2 for at få 4.

$$x^{2}+4x=4$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=4+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=4+4$$

Adder 4 til 4.

$$x^{2}+4x+4=8$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=8$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

Forenkling.

$$x+2=2\sqrt{2} x+2=-2\sqrt{2}$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=2\sqrt{2}-2 x=-2\sqrt{2}-2$$