Løs (x+2)(x+4)=12

$$( x + 2 ) ( x + 4 ) = 12$$

Løs for x (complex solution)

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\left(\sqrt{13}+3\right)\approx -6,605551275$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x+4, og kombiner ens led.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

Subtraher 12 fra 8 for at få -4.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Adder 36 til 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Tag kvadratroden af 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Divider -6+2\sqrt{13} med 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{13} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Divider -6-2\sqrt{13} med 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x+4, og kombiner ens led.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$x^{2}+6x=12-8$$

Subtraher 8 fra 12 for at få 4.

$$x^{2}+6x=4$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Adder 4 til 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Forenkling.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Løs for x

$$x=\sqrt{13}-3\approx 0,605551275$$

$$x=-\sqrt{13}-3\approx -6,605551275$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x+4, og kombiner ens led.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Subtraher 12 fra begge sider.

$$x^{2}+6x+8-12=0$$

Subtraher 12 fra 8 for at få -4.

$$x^{2}+6x-4=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 6 med b og -4 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-4\right)}}{2}$$

Kvadrér 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-4\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -4.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+16}}{2}$$

Adder 36 til 16.

$$x=\frac{-6±\sqrt{52}}{2}$$

Tag kvadratroden af 52.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} når ± er plus. Adder -6 til 2\sqrt{13}.

$$x=\frac{2\sqrt{13}-6}{2}$$

Divider -6+2\sqrt{13} med 2.

$$x=\sqrt{13}-3$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-6±2\sqrt{13}}{2} når ± er minus. Subtraher 2\sqrt{13} fra -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{13}-6}{2}$$

Divider -6-2\sqrt{13} med 2.

$$x=-\sqrt{13}-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+2 med x+4, og kombiner ens led.

$$x^{2}+6x+8=12$$

Subtraher 8 fra begge sider.

$$x^{2}+6x=12-8$$

Subtraher 8 fra 12 for at få 4.

$$x^{2}+6x=4$$

Divider 6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 3. Adder derefter kvadratet af 3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+6x+3^{2}=4+3^{2}$$

Kvadrér 3.

$$x^{2}+6x+9=4+9$$

Adder 4 til 9.

$$x^{2}+6x+9=13$$

Faktor x^{2}+6x+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+3\right)^{2}=13$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{13}$$

Forenkling.

$$x+3=\sqrt{13} x+3=-\sqrt{13}$$

Subtraher 3 fra begge sider af ligningen.

$$x=\sqrt{13}-3 x=-\sqrt{13}-3$$