Løs (x+2)^2-(x+3)^2<3

$$( x + 2 ) ^ { 2 } - ( x + 3 ) ^ { 2 } < 3$$

Løs for x

$$x>-4$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-\left(x+3\right)^{2}<3$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+4x+4-\left(x^{2}+6x+9\right)<3$$

For at finde det modsatte af x^{2}+6x+9 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}+4x+4-x^{2}-6x-9<3$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$4x+4-6x-9<3$$

Kombiner 4x og -6x for at få -2x.

$$-2x+4-9<3$$

Subtraher 9 fra 4 for at få -5.

$$-2x-5<3$$

Tilføj 5 på begge sider.

$$-2x<3+5$$

Tilføj 3 og 5 for at få 8.

$$-2x<8$$

Divider begge sider med -2. Da -2 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x>\frac{8}{-2}$$

Divider 8 med -2 for at få -4.

$$x>-4$$