Løs (x+1)(x-2)>(x-5)(x+5)

$$( x + 1 ) ( x - 2 ) > ( x - 5 ) ( x + 5 )$$

Løs for x

$$x<23$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med x-2, og kombiner ens led.

$$x^{2}-x-2>\left(x-5\right)\left(x+5\right)$$

Overvej \left(x-5\right)\left(x+5\right). Multiplikation kan omdannes til differensen mellem kvadrater ved hjælp af reglen: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Kvadrér 5.

$$x^{2}-x-2>x^{2}-25$$

Subtraher x^{2} fra begge sider.

$$x^{2}-x-2-x^{2}>-25$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$-x-2>-25$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$-x>-25+2$$

Tilføj -25 og 2 for at få -23.

$$-x>-23$$

Divider begge sider med -1. Da -1 er negativt, ændres retningen for ulighed.

$$x<\frac{-23}{-1}$$

Brøken \frac{-23}{-1} kan forenkles til 23 ved at fjerne det negative fortegn i både tælleren og nævneren.

$$x<23$$