Løs (x+1)(x-(3-2i))(x-(3+2i))

$$( x + 1 ) ( x - ( 3 - 2 i ) ) ( x - ( 3 + 2 i ) )$$

Evaluer

$$\left(x+1\right)\left(x+\left(-3-2i\right)\right)\left(x+\left(-3+2i\right)\right)$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med x-\left(3-2i\right).

$$\left(x\left(x-\left(3-2i\right)\right)+x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x\left(x-\left(3-2i\right)\right)+x-\left(3-2i\right) med x-\left(3+2i\right).

$$x\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Multiplicer -1 og 3-2i for at få -3+2i.

$$x\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Multiplicer -1 og 3+2i for at få -3-2i.

$$x\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x+\left(-3-2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+\left(-3+2i\right).

$$\left(x^{2}+\left(-3+2i\right)x\right)\left(x+\left(-3-2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x^{2}+\left(-3+2i\right)x med hvert led i x+\left(-3-2i\right).

$$x^{3}+\left(-3-2i\right)x^{2}+\left(-3+2i\right)x^{2}+13x+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Kombiner \left(-3-2i\right)x^{2} og \left(-3+2i\right)x^{2} for at få -6x^{2}.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Multiplicer -1 og 3-2i for at få -3+2i.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Multiplicer -1 og 3+2i for at få -3-2i.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x+\left(-3-2i\right)\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x+\left(-3+2i\right) med hvert led i x+\left(-3-2i\right).

$$x^{3}-6x^{2}+13x+x^{2}+\left(-3-2i\right)x+\left(-3+2i\right)x+13$$

Kombiner \left(-3-2i\right)x og \left(-3+2i\right)x for at få -6x.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+x^{2}-6x+13$$

Kombiner -6x^{2} og x^{2} for at få -5x^{2}.

$$x^{3}-5x^{2}+13x-6x+13$$

Kombiner 13x og -6x for at få 7x.

$$x^{3}-5x^{2}+7x+13$$

Udvid

$$x^{3}-5x^{2}+7x+13$$

Løsningsvejledning

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med x-\left(3-2i\right).

$$\left(x\left(x-\left(3-2i\right)\right)+x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x\left(x-\left(3-2i\right)\right)+x-\left(3-2i\right) med x-\left(3+2i\right).

$$x\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Multiplicer -1 og 3-2i for at få -3+2i.

$$x\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Multiplicer -1 og 3+2i for at få -3-2i.

$$x\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x+\left(-3-2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x med x+\left(-3+2i\right).

$$\left(x^{2}+\left(-3+2i\right)x\right)\left(x+\left(-3-2i\right)\right)+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x^{2}+\left(-3+2i\right)x med hvert led i x+\left(-3-2i\right).

$$x^{3}+\left(-3-2i\right)x^{2}+\left(-3+2i\right)x^{2}+13x+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Kombiner \left(-3-2i\right)x^{2} og \left(-3+2i\right)x^{2} for at få -6x^{2}.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+\left(x-\left(3-2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Multiplicer -1 og 3-2i for at få -3+2i.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x-\left(3+2i\right)\right)$$

Multiplicer -1 og 3+2i for at få -3-2i.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+\left(x+\left(-3+2i\right)\right)\left(x+\left(-3-2i\right)\right)$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x+\left(-3+2i\right) med hvert led i x+\left(-3-2i\right).

$$x^{3}-6x^{2}+13x+x^{2}+\left(-3-2i\right)x+\left(-3+2i\right)x+13$$

Kombiner \left(-3-2i\right)x og \left(-3+2i\right)x for at få -6x.

$$x^{3}-6x^{2}+13x+x^{2}-6x+13$$

Kombiner -6x^{2} og x^{2} for at få -5x^{2}.

$$x^{3}-5x^{2}+13x-6x+13$$

Kombiner 13x og -6x for at få 7x.

$$x^{3}-5x^{2}+7x+13$$