Løs (x+1)(x+2)(x-3)(x-4)-84

$$( x + 1 ) ( x + 2 ) ( x - 3 ) ( x - 4 ) - 84$$

Evaluer

$$\left(x-5\right)\left(x+3\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x+1 med hvert led i x+2.

$$\left(x^{2}+2x+x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)-84$$

Kombiner 2x og x for at få 3x.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)-84$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x^{2}+3x+2 med hvert led i x-3.

$$\left(x^{3}-3x^{2}+3x^{2}-9x+2x-6\right)\left(x-4\right)-84$$

Kombiner -3x^{2} og 3x^{2} for at få 0.

$$\left(x^{3}-9x+2x-6\right)\left(x-4\right)-84$$

Kombiner -9x og 2x for at få -7x.

$$\left(x^{3}-7x-6\right)\left(x-4\right)-84$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x^{3}-7x-6 med hvert led i x-4.

$$x^{4}-4x^{3}-7x^{2}+28x-6x+24-84$$

Kombiner 28x og -6x for at få 22x.

$$x^{4}-4x^{3}-7x^{2}+22x+24-84$$

Subtraher 84 fra 24 for at få -60.

$$x^{4}-4x^{3}-7x^{2}+22x-60$$

Udvid

$$x^{4}-4x^{3}-7x^{2}+22x-60$$

Løsningsvejledning

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x+1 med hvert led i x+2.

$$\left(x^{2}+2x+x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)-84$$

Kombiner 2x og x for at få 3x.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(x-3\right)\left(x-4\right)-84$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x^{2}+3x+2 med hvert led i x-3.

$$\left(x^{3}-3x^{2}+3x^{2}-9x+2x-6\right)\left(x-4\right)-84$$

Kombiner -3x^{2} og 3x^{2} for at få 0.

$$\left(x^{3}-9x+2x-6\right)\left(x-4\right)-84$$

Kombiner -9x og 2x for at få -7x.

$$\left(x^{3}-7x-6\right)\left(x-4\right)-84$$

Anvend fordelingsegenskaben ved at gange hvert led i x^{3}-7x-6 med hvert led i x-4.

$$x^{4}-4x^{3}-7x^{2}+28x-6x+24-84$$

Kombiner 28x og -6x for at få 22x.

$$x^{4}-4x^{3}-7x^{2}+22x+24-84$$

Subtraher 84 fra 24 for at få -60.

$$x^{4}-4x^{3}-7x^{2}+22x-60$$