Løs (x+1)^3+27=0

$$( x + 1 ) ^ { 3 } + 27 = 0$$

Løs for x (complex solution)

$$x=-4$$

$$x=\frac{1+3\sqrt{3}i}{2}\approx 0,5+2,598076211i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{3}i+1}{2}\approx 0,5-2,598076211i$$

Løsningsvejledning

Udvid udtrykket.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term 28 og q dividerer den ledende koefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-4$$

I henhold til faktorsætningen er x-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+3x^{2}+3x+28 med x+4 for at få x^{2}-x+7. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -1 med b, og 7 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Løs ligningen x^{2}-x+7=0 når ± er plus, og når ± er minus.

$$x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-4 x=\frac{-3i\sqrt{3}+1}{2} x=\frac{1+3i\sqrt{3}}{2}$$

Løs for x

$$x=-4$$

Løsningsvejledning

Udvid udtrykket.

$$x^{3}+3x^{2}+3x+28=0$$

Med rational rod-sætningen er alle rationale rødder af en polynomisk værdi i form af \frac{p}{q}, hvor p dividerer den konstante term 28 og q dividerer den ledende koefficient 1. Vis en liste over alle ansøgere \frac{p}{q}.

$$±28,±14,±7,±4,±2,±1$$

Find en sådan rod ved at afprøve alle heltalsværdierne. Begynd med den mindste efter absolut værdi. Hvis der ikke findes nogen heltals rødder, kan du prøve at bruge brøker.

$$x=-4$$

I henhold til faktorsætningen er x-k en faktor for polynomiet for hver rod k. Divider x^{3}+3x^{2}+3x+28 med x+4 for at få x^{2}-x+7. Løs ligningen, hvor resultatet er lig med 0.

$$x^{2}-x+7=0$$

Alle ligninger i formlen ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Erstat 1 med a, -1 med b, og 7 med c i den kvadratiske formel.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\times 7}}{2}$$

Lav beregningerne.

$$x=\frac{1±\sqrt{-27}}{2}$$

Da kvadratroden af et negativt tal ikke er defineret i det rigtige felt, er der ingen løsninger.

$$x\in \emptyset$$

Vis alle fundne løsninger.

$$x=-4$$