Løs (x+1)^2-2(x+1)-1leq0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - 2 ( x + 1 ) - 1 \leq 0$$

Løs for x

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-2\left(x+1\right)-1\leq 0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere -2 med x+1.

$$x^{2}+2x+1-2x-2-1\leq 0$$

Kombiner 2x og -2x for at få 0.

$$x^{2}+1-2-1\leq 0$$

Subtraher 2 fra 1 for at få -1.

$$x^{2}-1-1\leq 0$$

Subtraher 1 fra -1 for at få -2.

$$x^{2}-2\leq 0$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$x^{2}\leq 2$$

Beregn kvadratroden af 2, og find \sqrt{2}. Omskriv 2 som \left(\sqrt{2}\right)^{2}.

$$x^{2}\leq \left(\sqrt{2}\right)^{2}$$

Ulighed holder for |x|\leq \sqrt{2}.

$$|x|\leq \sqrt{2}$$

Omskriv |x|\leq \sqrt{2} som x\in \left[-\sqrt{2},\sqrt{2}\right].

$$x\in \begin{bmatrix}-\sqrt{2},\sqrt{2}\end{bmatrix}$$