Løs (x+1)^2-(x-1)^2<4

$$( x + 1 ) ^ { 2 } - ( x - 1 ) ^ { 2 } < 4$$

Løs for x

$$x<1$$

Løsningsvejledning

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(x-1\right)^{2}<4$$

Brug binomialsætningen \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til at udvide \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1-\left(x^{2}-2x+1\right)<4$$

For at finde det modsatte af x^{2}-2x+1 skal du finde det modsatte af hvert led.

$$x^{2}+2x+1-x^{2}+2x-1<4$$

Kombiner x^{2} og -x^{2} for at få 0.

$$2x+1+2x-1<4$$

Kombiner 2x og 2x for at få 4x.

$$4x+1-1<4$$

Subtraher 1 fra 1 for at få 0.

$$4x<4$$

Divider begge sider med 4. Da 4 er positivt, forbliver ulighedens retning den samme.

$$x<\frac{4}{4}$$

Divider 4 med 4 for at få 1.

$$x<1$$