Løs (x+1)^2+5(x+1)-24=0

$$( x + 1 ) ^ { 2 } + 5 ( x + 1 ) - 24 = 0$$

Løs for x

$$x=-9$$

$$x=2$$

Vejledning i faktorisering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+5\left(x+1\right)-24=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med x+1.

$$x^{2}+2x+1+5x+5-24=0$$

Kombiner 2x og 5x for at få 7x.

$$x^{2}+7x+1+5-24=0$$

Tilføj 1 og 5 for at få 6.

$$x^{2}+7x+6-24=0$$

Subtraher 24 fra 6 for at få -18.

$$x^{2}+7x-18=0$$

Faktor x^{2}+7x-18 ved hjælp af formel x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) for at løse ligningen. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=-18$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=-2 b=9$$

Omskriv det faktoriserede udtryk \left(x+a\right)\left(x+b\right) ved hjælp af de opnåede værdier.

$$\left(x-2\right)\left(x+9\right)$$

Løs x-2=0 og x+9=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-9$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+5\left(x+1\right)-24=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med x+1.

$$x^{2}+2x+1+5x+5-24=0$$

Kombiner 2x og 5x for at få 7x.

$$x^{2}+7x+1+5-24=0$$

Tilføj 1 og 5 for at få 6.

$$x^{2}+7x+6-24=0$$

Subtraher 24 fra 6 for at få -18.

$$x^{2}+7x-18=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx-18. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=7 ab=1\left(-18\right)=-18$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Vis alle disse heltals par, der giver produkt -18.

$$-1,18 -2,9 -3,6$$

Beregn summen af hvert par.

$$-1+18=17 -2+9=7 -3+6=3$$

Løsningen er det par, der får summen 7.

$$a=-2 b=9$$

Omskriv x^{2}+7x-18 som \left(x^{2}-2x\right)+\left(9x-18\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(9x-18\right)$$

Udx i den første og 9 i den anden gruppe.

$$x\left(x-2\right)+9\left(x-2\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x-2 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x-2\right)\left(x+9\right)$$

Løs x-2=0 og x+9=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=2 x=-9$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+5\left(x+1\right)-24=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med x+1.

$$x^{2}+2x+1+5x+5-24=0$$

Kombiner 2x og 5x for at få 7x.

$$x^{2}+7x+1+5-24=0$$

Tilføj 1 og 5 for at få 6.

$$x^{2}+7x+6-24=0$$

Subtraher 24 fra 6 for at få -18.

$$x^{2}+7x-18=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, 7 med b og -18 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

Kvadrér 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-18\right)}}{2}$$

Multiplicer -4 gange -18.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+72}}{2}$$

Adder 49 til 72.

$$x=\frac{-7±\sqrt{121}}{2}$$

Tag kvadratroden af 121.

$$x=\frac{-7±11}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±11}{2} når ± er plus. Adder -7 til 11.

$$x=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$x=2$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-7±11}{2} når ± er minus. Subtraher 11 fra -7.

$$x=-\frac{18}{2}$$

Divider -18 med 2.

$$x=-9$$

Ligningen er nu løst.

$$x=2 x=-9$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+5\left(x+1\right)-24=0$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere 5 med x+1.

$$x^{2}+2x+1+5x+5-24=0$$

Kombiner 2x og 5x for at få 7x.

$$x^{2}+7x+1+5-24=0$$

Tilføj 1 og 5 for at få 6.

$$x^{2}+7x+6-24=0$$

Subtraher 24 fra 6 for at få -18.

$$x^{2}+7x-18=0$$

Tilføj 18 på begge sider. Ethvert tal plus nul giver tallet selv.

$$x^{2}+7x=18$$

Divider 7, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{7}{2}. Adder derefter kvadratet af \frac{7}{2} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=18+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{7}{2} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=18+\frac{49}{4}$$

Adder 18 til \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{121}{4}$$

Faktor x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Forenkling.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{11}{2}$$

Subtraher \frac{7}{2} fra begge sider af ligningen.

$$x=2 x=-9$$