Løs (x+1)^2+(x+3)^2=4

$$( x + 1 ) ^ { 2 } + ( x + 3 ) ^ { 2 } = 4$$

Løs for x

$$x=-3$$

$$x=-1$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+3\right)^{2}=4$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+6x+9=4$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+6x+9=4$$

Kombiner 2x og 6x for at få 8x.

$$2x^{2}+8x+1+9=4$$

Tilføj 1 og 9 for at få 10.

$$2x^{2}+8x+10=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$2x^{2}+8x+10-4=0$$

Subtraher 4 fra 10 for at få 6.

$$2x^{2}+8x+6=0$$

Divider begge sider med 2.

$$x^{2}+4x+3=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som x^{2}+ax+bx+3. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=4 ab=1\times 3=3$$

Da ab er positivt, skal a og b have samme fortegn. Da a+b er positivt, er a og b begge positive. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=1 b=3$$

Omskriv x^{2}+4x+3 som \left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right).

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(3x+3\right)$$

Udx i den første og 3 i den anden gruppe.

$$x\left(x+1\right)+3\left(x+1\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet x+1 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Løs x+1=0 og x+3=0 for at finde Lignings løsninger.

$$x=-1 x=-3$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+3\right)^{2}=4$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+6x+9=4$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+6x+9=4$$

Kombiner 2x og 6x for at få 8x.

$$2x^{2}+8x+1+9=4$$

Tilføj 1 og 9 for at få 10.

$$2x^{2}+8x+10=4$$

Subtraher 4 fra begge sider.

$$2x^{2}+8x+10-4=0$$

Subtraher 4 fra 10 for at få 6.

$$2x^{2}+8x+6=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 2 med a, 8 med b og 6 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Kvadrér 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 2\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplicer -4 gange 2.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-8\times 6}}{2\times 2}$$

Multiplicer -8 gange 6.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 2}$$

Adder 64 til -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 2}$$

Tag kvadratroden af 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 2}$$

Multiplicer 2 gange 2.

$$x=\frac{-8±4}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±4}{4} når ± er plus. Adder -8 til 4.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Divider -4 med 4.

$$x=-1$$

Nu skal du løse ligningen, x=\frac{-8±4}{4} når ± er minus. Subtraher 4 fra -8.

$$x=-\frac{12}{4}$$

Divider -12 med 4.

$$x=-3$$

Ligningen er nu løst.

$$x=-1 x=-3$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+1\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+\left(x+3\right)^{2}=4$$

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(x+3\right)^{2}.

$$x^{2}+2x+1+x^{2}+6x+9=4$$

Kombiner x^{2} og x^{2} for at få 2x^{2}.

$$2x^{2}+2x+1+6x+9=4$$

Kombiner 2x og 6x for at få 8x.

$$2x^{2}+8x+1+9=4$$

Tilføj 1 og 9 for at få 10.

$$2x^{2}+8x+10=4$$

Subtraher 10 fra begge sider.

$$2x^{2}+8x=4-10$$

Subtraher 10 fra 4 for at få -6.

$$2x^{2}+8x=-6$$

Divider begge sider med 2.

$$\frac{2x^{2}+8x}{2}=-\frac{6}{2}$$

Division med 2 annullerer multiplikationen med 2.

$$x^{2}+\frac{8}{2}x=-\frac{6}{2}$$

Divider 8 med 2.

$$x^{2}+4x=-\frac{6}{2}$$

Divider -6 med 2.

$$x^{2}+4x=-3$$

Divider 4, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få 2. Adder derefter kvadratet af 2 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$x^{2}+4x+2^{2}=-3+2^{2}$$

Kvadrér 2.

$$x^{2}+4x+4=-3+4$$

Adder -3 til 4.

$$x^{2}+4x+4=1$$

Faktor x^{2}+4x+4. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(x+2\right)^{2}=1$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Forenkling.

$$x+2=1 x+2=-1$$

Subtraher 2 fra begge sider af ligningen.

$$x=-1 x=-3$$