Løs (x+1/x)^2-(x-1/x)^2

$$( x + \frac { 1 } { x } ) ^ { 2 } - ( \frac { x - 1 } { x } ) ^ { 2 }$$

Evaluer

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x gange \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Da \frac{xx}{x} og \frac{1}{x} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Lav multiplikationerne i xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

For at hæve \frac{x^{2}+1}{x} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

For at hæve \frac{x-1}{x} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Eftersom \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} og \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Lav multiplikationerne i \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

Kombiner ens led i x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

Udlign x i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med x^{2}-x+2, og kombiner ens led.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Udvid

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$

Korte løsningstrin

For tilføje eller fratrække udtryk skal du udvide dem for at gøre nævneren ens. Multiplicer x gange \frac{x}{x}.

$$\left(\frac{xx}{x}+\frac{1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Da \frac{xx}{x} og \frac{1}{x} har den samme fællesnævner, skal du addere dem ved at tilføje deres tællere.

$$\left(\frac{xx+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

Lav multiplikationerne i xx+1.

$$\left(\frac{x^{2}+1}{x}\right)^{2}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

For at hæve \frac{x^{2}+1}{x} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\left(\frac{x-1}{x}\right)^{2}$$

For at hæve \frac{x-1}{x} i en potens skal både tælleren og nævneren hæves i potensen og så divideres.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}}-\frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Eftersom \frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}}{x^{2}} og \frac{\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}} har den samme fællesnævner, kan du trække dem fra dem ved at trække deres tællere fra.

$$\frac{\left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}}{x^{2}}$$

Lav multiplikationerne i \left(x^{2}+1\right)^{2}-\left(x-1\right)^{2}.

$$\frac{x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1}{x^{2}}$$

Kombiner ens led i x^{4}+2x^{2}+1-x^{2}+2x-1.

$$\frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}$$

Faktoriser de udtryk, der ikke allerede er faktoriseret i \frac{x^{4}+x^{2}+2x}{x^{2}}.

$$\frac{x\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x^{2}}$$

Udlign x i både tælleren og nævneren.

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x^{2}-x+2\right)}{x}$$

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere x+1 med x^{2}-x+2, og kombiner ens led.

$$\frac{x^{3}+x+2}{x}$$