Løs (v+4)^2=2v^2+2v+9

$$( v + 4 ) ^ { 2 } = 2 v ^ { 2 } + 2 v + 9$$

Løs for v

$$v=-1$$

$$v=7$$

Vejledning i faktorisering ved gruppering

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Subtraher 2v^{2} fra begge sider.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Kombiner v^{2} og -2v^{2} for at få -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Subtraher 2v fra begge sider.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Kombiner 8v og -2v for at få 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Subtraher 9 fra 16 for at få 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Hvis du vil løse ligningen, skal du faktor venstre side ved at gruppere. For det første skal venstre side ikke skrives som -v^{2}+av+bv+7. Hvis du vil finde a og b, skal du konfigurere et system, der skal løses.

$$a+b=6 ab=-7=-7$$

Da ab er negative, skal a og b have de modsatte tegn. Da a+b er positivt, har det positive tal en større absolut værdi end det negative. Det eneste par af den slags er systemløsningen.

$$a=7 b=-1$$

Omskriv -v^{2}+6v+7 som \left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right).

$$\left(-v^{2}+7v\right)+\left(-v+7\right)$$

Ud-v i den første og -1 i den anden gruppe.

$$-v\left(v-7\right)-\left(v-7\right)$$

Udfaktoriser fællesleddet v-7 ved hjælp af fordelingsegenskaben.

$$\left(v-7\right)\left(-v-1\right)$$

Løs v-7=0 og -v-1=0 for at finde Lignings løsninger.

$$v=7 v=-1$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Subtraher 2v^{2} fra begge sider.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Kombiner v^{2} og -2v^{2} for at få -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Subtraher 2v fra begge sider.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Kombiner 8v og -2v for at få 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Subtraher 9 fra begge sider.

$$-v^{2}+6v+16-9=0$$

Subtraher 9 fra 16 for at få 7.

$$-v^{2}+6v+7=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -1 med a, 6 med b og 7 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrér 6.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer -4 gange -1.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+4\times 7}}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 4 gange 7.

$$v=\frac{-6±\sqrt{36+28}}{2\left(-1\right)}$$

Adder 36 til 28.

$$v=\frac{-6±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Tag kvadratroden af 64.

$$v=\frac{-6±8}{2\left(-1\right)}$$

Multiplicer 2 gange -1.

$$v=\frac{-6±8}{-2}$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{-6±8}{-2} når ± er plus. Adder -6 til 8.

$$v=\frac{2}{-2}$$

Divider 2 med -2.

$$v=-1$$

Nu skal du løse ligningen, v=\frac{-6±8}{-2} når ± er minus. Subtraher 8 fra -6.

$$v=-\frac{14}{-2}$$

Divider -14 med -2.

$$v=7$$

Ligningen er nu løst.

$$v=-1 v=7$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug binomialsætningen \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} til at udvide \left(v+4\right)^{2}.

$$v^{2}+8v+16=2v^{2}+2v+9$$

Subtraher 2v^{2} fra begge sider.

$$v^{2}+8v+16-2v^{2}=2v+9$$

Kombiner v^{2} og -2v^{2} for at få -v^{2}.

$$-v^{2}+8v+16=2v+9$$

Subtraher 2v fra begge sider.

$$-v^{2}+8v+16-2v=9$$

Kombiner 8v og -2v for at få 6v.

$$-v^{2}+6v+16=9$$

Subtraher 16 fra begge sider.

$$-v^{2}+6v=9-16$$

Subtraher 16 fra 9 for at få -7.

$$-v^{2}+6v=-7$$

Divider begge sider med -1.

$$\frac{-v^{2}+6v}{-1}=-\frac{7}{-1}$$

Division med -1 annullerer multiplikationen med -1.

$$v^{2}+\frac{6}{-1}v=-\frac{7}{-1}$$

Divider 6 med -1.

$$v^{2}-6v=-\frac{7}{-1}$$

Divider -7 med -1.

$$v^{2}-6v=7$$

Divider -6, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -3. Adder derefter kvadratet af -3 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$v^{2}-6v+\left(-3\right)^{2}=7+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrér -3.

$$v^{2}-6v+9=7+9$$

Adder 7 til 9.

$$v^{2}-6v+9=16$$

Faktor v^{2}-6v+9. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(v-3\right)^{2}=16$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(v-3\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Forenkling.

$$v-3=4 v-3=-4$$

Adder 3 på begge sider af ligningen.

$$v=7 v=-1$$