Løs (u-2)=2u^2+6u+25

$$( u - 2 ) = 2 u ^ { 2 } + 6 u + 25$$

Løs for u

$$u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4}\approx -1,25-3,45506874i$$

$$u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4}\approx -1,25+3,45506874i$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Subtraher 2u^{2} fra begge sider.

$$u-2-2u^{2}=6u+25$$

Subtraher 6u fra begge sider.

$$u-2-2u^{2}-6u=25$$

Kombiner u og -6u for at få -5u.

$$-5u-2-2u^{2}=25$$

Subtraher 25 fra begge sider.

$$-5u-2-2u^{2}-25=0$$

Subtraher 25 fra -2 for at få -27.

$$-5u-27-2u^{2}=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$-2u^{2}-5u-27=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat -2 med a, -5 med b og -27 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-27\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrér -5.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-2\right)\left(-27\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer -4 gange -2.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+8\left(-27\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 8 gange -27.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-216}}{2\left(-2\right)}$$

Adder 25 til -216.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-191}}{2\left(-2\right)}$$

Tag kvadratroden af -191.

$$u=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{191}i}{2\left(-2\right)}$$

Det modsatte af -5 er 5.

$$u=\frac{5±\sqrt{191}i}{2\left(-2\right)}$$

Multiplicer 2 gange -2.

$$u=\frac{5±\sqrt{191}i}{-4}$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{5±\sqrt{191}i}{-4} når ± er plus. Adder 5 til i\sqrt{191}.

$$u=\frac{5+\sqrt{191}i}{-4}$$

Divider 5+i\sqrt{191} med -4.

$$u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4}$$

Nu skal du løse ligningen, u=\frac{5±\sqrt{191}i}{-4} når ± er minus. Subtraher i\sqrt{191} fra 5.

$$u=\frac{-\sqrt{191}i+5}{-4}$$

Divider 5-i\sqrt{191} med -4.

$$u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4}$$

Ligningen er nu løst.

$$u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4} u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4}$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Subtraher 2u^{2} fra begge sider.

$$u-2-2u^{2}=6u+25$$

Subtraher 6u fra begge sider.

$$u-2-2u^{2}-6u=25$$

Kombiner u og -6u for at få -5u.

$$-5u-2-2u^{2}=25$$

Tilføj 2 på begge sider.

$$-5u-2u^{2}=25+2$$

Tilføj 25 og 2 for at få 27.

$$-5u-2u^{2}=27$$

Kvadratligninger som denne kan løses ved at fuldføre kvadratet. Ligningen skal først være i formlen x^{2}+bx=c for at fuldføre kvadratet.

$$-2u^{2}-5u=27$$

Divider begge sider med -2.

$$\frac{-2u^{2}-5u}{-2}=\frac{27}{-2}$$

Division med -2 annullerer multiplikationen med -2.

$$u^{2}+\left(-\frac{5}{-2}\right)u=\frac{27}{-2}$$

Divider -5 med -2.

$$u^{2}+\frac{5}{2}u=\frac{27}{-2}$$

Divider 27 med -2.

$$u^{2}+\frac{5}{2}u=-\frac{27}{2}$$

Divider \frac{5}{2}, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få \frac{5}{4}. Adder derefter kvadratet af \frac{5}{4} på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$u^{2}+\frac{5}{2}u+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{27}{2}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Du kan kvadrere \frac{5}{4} ved at kvadrere både tælleren og nævneren i brøken.

$$u^{2}+\frac{5}{2}u+\frac{25}{16}=-\frac{27}{2}+\frac{25}{16}$$

Føj -\frac{27}{2} til \frac{25}{16} ved at finde en fællesnævner og tilføje tællere. Reducer derefter brøken til de mindste led, hvis det er muligt.

$$u^{2}+\frac{5}{2}u+\frac{25}{16}=-\frac{191}{16}$$

Faktor u^{2}+\frac{5}{2}u+\frac{25}{16}. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(u+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{191}{16}$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(u+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{191}{16}}$$

Forenkling.

$$u+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{191}i}{4} u+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{191}i}{4}$$

Subtraher \frac{5}{4} fra begge sider af ligningen.

$$u=\frac{-5+\sqrt{191}i}{4} u=\frac{-\sqrt{191}i-5}{4}$$