Løs (t-6)(t-8)=24

$$( t - 6 ) ( t - 8 ) = 24$$

Løs for t

$$t=2$$

$$t=12$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere t-6 med t-8, og kombiner ens led.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Subtraher 24 fra begge sider.

$$t^{2}-14t+48-24=0$$

Subtraher 24 fra 48 for at få 24.

$$t^{2}-14t+24=0$$

Denne ligning er i standardform: ax^{2}+bx+c=0. Erstat 1 med a, -14 med b og 24 med c i den kvadratiske formel \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 24}}{2}$$

Kvadrér -14.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 24}}{2}$$

Multiplicer -4 gange 24.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-96}}{2}$$

Adder 196 til -96.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{100}}{2}$$

Tag kvadratroden af 100.

$$t=\frac{-\left(-14\right)±10}{2}$$

Det modsatte af -14 er 14.

$$t=\frac{14±10}{2}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{14±10}{2} når ± er plus. Adder 14 til 10.

$$t=\frac{24}{2}$$

Divider 24 med 2.

$$t=12$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{14±10}{2} når ± er minus. Subtraher 10 fra 14.

$$t=\frac{4}{2}$$

Divider 4 med 2.

$$t=2$$

Ligningen er nu løst.

$$t=12 t=2$$

Vejledning i at fuldføre kvadratet

Brug fordelingsegenskaben til at multiplicere t-6 med t-8, og kombiner ens led.

$$t^{2}-14t+48=24$$

Subtraher 48 fra begge sider.

$$t^{2}-14t=24-48$$

Subtraher 48 fra 24 for at få -24.

$$t^{2}-14t=-24$$

Divider -14, som er koefficienten for leddet x, med 2 for at få -7. Adder derefter kvadratet af -7 på begge sider af ligningen. Dette trin gør venstre side af ligningen til et perfekt kvadrat.

$$t^{2}-14t+\left(-7\right)^{2}=-24+\left(-7\right)^{2}$$

Kvadrér -7.

$$t^{2}-14t+49=-24+49$$

Adder -24 til 49.

$$t^{2}-14t+49=25$$

Faktor t^{2}-14t+49. Generelt kan det altid faktoreres som \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}, når x^{2}+bx+c er et perfekt kvadrat.

$$\left(t-7\right)^{2}=25$$

Tag kvadratroden af begge sider i ligningen.

$$\sqrt{\left(t-7\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Forenkling.

$$t-7=5 t-7=-5$$

Adder 7 på begge sider af ligningen.

$$t=12 t=2$$