Løs (t^2-6t+2)+(5t^2-t-8)

$$( t ^ { 2 } - 6 t + 2 ) + ( 5 t ^ { 2 } - t - 8 )$$

Evaluer

$$6t^{2}-7t-6$$

Løsningsvejledning

Kombiner t^{2} og 5t^{2} for at få 6t^{2}.

$$6t^{2}-6t+2-t-8$$

Kombiner -6t og -t for at få -7t.

$$6t^{2}-7t+2-8$$

Subtraher 8 fra 2 for at få -6.

$$6t^{2}-7t-6$$

Faktoriser

$$6\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)$$

Vejledning i brug af den kvadratiske formel

Kombiner t^{2} og 5t^{2} for at få 6t^{2}.

$$factor(6t^{2}-6t+2-t-8)$$

Kombiner -6t og -t for at få -7t.

$$factor(6t^{2}-7t+2-8)$$

Subtraher 8 fra 2 for at få -6.

$$factor(6t^{2}-7t-6)$$

Kvadratisk polynomium kan faktoriseres ved hjælp af transformeringen ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), hvor x_{1} og x_{2} er løsninger af den kvadratiske ligning ax^{2}+bx+c=0.

$$6t^{2}-7t-6=0$$

Alle ligninger i formatet ax^{2}+bx+c=0 kan løses ved hjælp af den kvadratiske formel: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Den kvadratiske formel giver to løsninger: Én løsning, når ± er addition, og én anden løsning, når det er subtraktion.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Kvadrér -7.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 6\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -4 gange 6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-24\left(-6\right)}}{2\times 6}$$

Multiplicer -24 gange -6.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+144}}{2\times 6}$$

Adder 49 til 144.

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Det modsatte af -7 er 7.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{2\times 6}$$

Multiplicer 2 gange 6.

$$t=\frac{7±\sqrt{193}}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} når ± er plus. Adder 7 til \sqrt{193}.

$$t=\frac{\sqrt{193}+7}{12}$$

Nu skal du løse ligningen, t=\frac{7±\sqrt{193}}{12} når ± er minus. Subtraher \sqrt{193} fra 7.

$$t=\frac{7-\sqrt{193}}{12}$$

Faktoriser det oprindelige udtryk ved hjælp af ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Erstat \frac{7+\sqrt{193}}{12} med x_{1} og \frac{7-\sqrt{193}}{12} med x_{2}.

$$6t^{2}-7t-6=6\left(t-\frac{\sqrt{193}+7}{12}\right)\left(t-\frac{7-\sqrt{193}}{12}\right)$$